To my friends⑩
“为什么要去模拟人脑？”
无朕兆似的，海原光贵问了这么一句。
“哎？”
在听到儿子的问题后，海原夫人发出了惊讶的声音。很奇怪，她看起来好像并没有想到儿子会问出这样的问题。
就连穹乃也不禁有些发愣，她也同样不是很理解哥哥为什么会突然这样发问。
“您刚才不是说过，模拟人脑是这个世纪初做过的事吗？作为一台超越时代的超级计算机，树形图设计者为什么要去做这个世纪初就已经做过的事？”
海原光贵补充道。
（是这样的吗？）
略一思考，穹乃终于反应过来哥哥这个问题的意义。仔细想想，这确实有一些说不通的地方。
试想一下，假如有一家著名的汽车公司造出了一辆世界最先进的超级跑车，那么他们会做什么？会在一条普通公路上以普通的速度试跑吗？
不，当然不可能。要是有一辆这样的跑车，让它在世界最尖端的赛车跑道上跑出足够多的纪录才是他们应该做的事。
海原夫人露出了有些为难的笑容，并挠了挠脸颊。她轻轻叹了口气，缓缓地开口。
“是我的错，我的话太容易让人误解了。”
说完，她和往常一样露出了温和的笑容。看到她的反应，不知为何海原光贵紧紧地闭起了嘴唇，目不转睛地看着母亲。
“你的这个问题，其实不那么容易回答。你们知道树形图设计者的制造原因吗？”
“分析气象资料吧？明面上……”
穹乃回答道。
虽然确实是有着这样的名义。但其实在学园都市内外，没有一个人真的这么认为。
树形图设计者承担着大量的科研计算和分析任务，绝不仅仅只是明面上公布的分析气象资料。就像气象卫星也往往承担着一部分军事任务一样，名义上和实际上并不完全重合，这就是人类时常喜欢玩的游戏。
事实上，这也是一个公开的秘密。
“嗯，我们就从分析气象资料来说，树形图设计者一次演算多长时间的气象变化呢？”
海原夫人继续问。
“我听说，好像是一个月？从分子规模去演算运动，从而计算出天气变化。”
“实际上计算能力应该不止吧？一个月也许是理论上的上限，否则岂不是能一直计算下去了？”
兄妹二人各自猜测。
海原夫人把手在兄妹二人之间展开，如同表示否定般缓慢地摇了摇头。
“你们觉得，这有可能办得到吗？”
听到母亲如此说，穹乃皱起了眉头。别的姑且不说，对于这种明面上的说法，她很难去相信那是可以实现的。
“不可能。”
混沌效应毫无疑问会使得误差累积，而误差的累积和放大毫无疑问的呈现非线性，原则上这应该会使得计算变得不可能。只是她对于计算机理论了解不多，难以做出确定的结论。
“所以这本来就是骗人的，其实也就只能骗骗普通人而已。树形图设计者并不是通过这样的方式来计算天气的。”
“树形图设计者应该是量子计算机吧？”
海原光贵插口说。
“如果不是这样的话，那就什么都不用说了。不过如果仅仅只是如此的话，还不够，远远不够。这需要从数学上去探讨，因为这牵涉到‘树形图设计者’这个名字的由来。其实‘树形图设计者’这个名字至少有5个不同方面的意义。从物理上的费因曼图，到DNA热点树形图等等不一而终。不过这些原因大部分都是从‘希望它达成的目标’这一角度去猜测。和我们的话题有关的，应该不是目标，而是一个问题。我这么说吧，嗯……”海原夫人轻点脸颊，然后用手指沾着杯中的清水在餐桌上点了七个点，“假如有一个售货员，他需要到若干城市去推销商品，这其中每一座城市他都必须经过，并且在最后回到出发的城市。我现在问，他怎么走才能够以最短的路线达成这一目的？”（注1）
“如果城市不多的话，解起来不难。不过哪怕只是多一座城市，求解难度就会大大上升。用计算机的话，很难求出多城市前提下的解……呃——”
但是穹乃的话说到一半，忽然露出了困惑的表情。数学很好的她一下子就意识到了母亲为什么要问这样一个问题。
在性质上，这不是和所谓的“计算一个月的天气”相当类似吗？
“对，通常的计算机是解决不了这个问题的。它们每一时刻根据当时的状态和输入，都只能做出唯一的确定的动作，也就是‘顺序控制逻辑方法’。它的每一步都是一环扣一环的，确定的。它们是一种‘确定性自动机’。或者用计算机领域的话来说，它们是‘确定型图灵机’。就像我的忒修斯一样，虽然拥有记忆、试错等能力，却存在一项缺失，那就是它们不会‘猜测’。要想用它们来解决售货员问题，恐怕只能从穷举法入手，这显然是一条死路。所以以确定型图灵机来计算天气，无论怎么样都不可能。明白了吗？树形图设计者从设计建造之初，就不是以确定型通用图灵机作为样本的，它是一台‘非确定型图灵机’。根据当前的状态和输入，存在多种可能的动作。就像那个售货员路径的解空间是树形图一样，它在输入串上的计算过程也是一棵树，不同的分支对应每一步计算的不同可能性。你看，从这个角度上说，每当使用一次这台计算机，不就是在设计一张‘树形图’吗？虽然‘树形图设计者’的名字并不仅仅只拥有这一个由来，但我最喜欢的却是这个。为什么要模拟大脑？如果是以一台确定型图灵机模拟大脑，那确实是毫无特别的。但如果是以一台非确定型图灵机来做这样的事呢？非确定型图灵机拥有一项特别的能力，那就是它能够‘猜测’。这个能力让它从确定型图灵机的‘顺序控制逻辑方法’进入‘认知逻辑方法’。在它之前，那一直是人类独有的禁区。不要说计算机，就连自然界的其它生物也不具备这种思维技能。用它来模拟人类的大脑会产生什么样的结果，难道不令人感到好奇吗？考虑到人类的学习过程与克劳德·香农对于通讯的定义相同，思考的过程最终也将收敛于希尔伯特的三个问题，这样的尝试难道不值得吗？”
值不值得？在很多时候，这个问题都很难回答。
当拥有理论上可以解决世界上存在着的所有可编码问题的手段的时候，你会做什么？
恐怕大部分人的回答会是“编写一个可以解决所有可编码问题的程序”。
当年的那些树形图设计者（当时也许还不是）的使用者们，说穿了也就只是出于同样的思考而已。
海原光贵突兀地站起身。
“抱歉，我去一下洗手间。”
他这样说。
于此同时，在第九学区也有一件事正在发生。
那真是非常平凡的景象，一位雾丘的女学生正和另一位长点上机的女学生坐在露天咖啡店的太阳伞下。雾丘的女学生端着饮料杯吮吸着饮料，而长点上机的女学生也不理她，自顾自地玩着笔记本电脑。
至少看起来，实在是再平凡不过的学园都市傍晚时分的日常剧。
一段时间后，长点上机的女学生“啪”地合上了笔记本。
“搞定了？”
不知为何，虽然是询问的语气，可听起来却让人觉得提问的雾丘学生兴趣缺缺。任何人都看得出，她对这个问题的答案一点都不关心。
“别小瞧我。”长点上机的学生看了安放在雾丘学生座位旁的那只毫无缝隙灰白色的手提箱一眼，“有这东西，能难得住我的恐怕还真不多。”
“那就好。”
雾丘的学生两口把饮料喝完，准备起身离开。这时——
“你给我等一下。”
长点上机的学生叫住了她。
“还有什么事？”
“你居然问我还有什么事？”长点上机的学生不可思议地摇头，“突然亲自出现在我面前，告诉我能够暂借足够破解学园都市最高机密的设备给我使用，条件只是让我用它黑进一间家庭餐厅，而且什么事都不用做。如此廉价的交易如果有人当作是占了便宜而理所当然地接受下来，那大概才真叫不可思议。”
她这话确是正理。这个世界上，从来不存在什么占了便宜的事，有的只是付出的代价自己是否知晓。
“实话实说，我不知道。”
然而雾丘的学生却无精打采地吐了口气。
“我如果想要骗你，就没必要用‘不知道’这样的话了。”
虽然听起来实在很难让人相信，但这句话的可信度反倒因此而显得非常高。倒不如说如果这是实话，才反倒更难让人相信。
长点上机的女学生吸了口气，向着眼前的人瞪了过去。
要说对这个人毫无敌意，那显然是不折不扣的谎言。自己的敌人是整个学园都市，眼前这个在暗处维持着学园都市的女人非但是她的敌人，而且恐怕还是最大的那几个敌人之一。
但至少目前来说，还没有想要和她动手的想法。也许将来这一天终究不可避免，但至少不是现在。
这一点自己知道，对方也应该同样知道才是。可为什么，她今天反倒一反常态地出现在自己眼前？还给自己许下了这样的好处？难道她是不知道以自己的黑客技术，这意味着什么吗？
“好吧，好吧。不说清楚的话，大概你也不会满意。不过你的问题大概早就堆积如山了，所以我只回答两个。”雾丘的女学生轻声叹息，有如**，“我确实不知道为什么我要和你做这笔交易，因为我只是受了老师的拜托。然后如果你怀疑我和你见面的目的的话，那答案很简单——不过是人之将死，其言也善而已。”
“……”
如果这要是开玩笑，那还真是一点都让人笑不出来。
“为什么是这样的表情？你应该不用为我担心才是。倒不如说，这对你反而大有好处——”
就在她无力地耸着肩膀如此说时，突然间她的眉端轻轻挑了起来。
理由很简单，她的手机突然响了。
她慢吞吞地拿出手机，只是看了一眼就不禁因为这过于意外的号码而瞪圆了眼睛。
扭头向长点上机的女生做了个让她赶紧离开的手势，对方也颇为知趣地提起手提箱离开了。
“这是怎么搞的？”莫名奇妙地托着下颚，她按下接听键将手机放到耳边，“哟，少年。我虽然给了你必要时候的联系方式，但我也说过没事不要来烦我，希望你这次不要惹我生气。”
刚才还显得有气无力，突然就换做了一副老气横秋的语气。这要是有人听见，大概也会为这奇葩的变脸速度而哑口无言。
“开门见山地说吧。”从听筒中传来的声音甚至连一句招呼的话都没有，“你这里是不是保存着一些论文？我不太清楚论文的作者全名是什么，不过应该是叫‘爱丽丝’这个名字。”
“……”
一瞬间，雾丘的少女变得沉默起来。不过很快，她就又一次恢复了刚才的语气。
“你到底在说什么？少年。要是来叨扰我就是出于这样莫名其妙的原因的话，我可要生气了。”
“要是我没猜错的话，你是雾丘的学生，也是碧学姐的同学吧？只要想一想发生在学姐身上的蹊跷事，作出这种猜测并不难。我现在就问一句，你确定还要让我继续往下猜吗？”
“……”
她本能性地咽了口气，默默地摇了摇头。
“真是败给你了，没想到居然会惹上这样的名侦探，早知道就该让别人来接手的。”
“承蒙夸奖不胜荣幸。回答是？”
“很抱歉，这个要求你确实找错人了。我确实曾经保管过那批论文，不过原本早就被我销毁了。”
“为什么？”
“没什么大不了的原因。只是储存媒体的改变使得我不用再保留原始文本了而已。那批论文本身虽然不多，但加上相关文件数量不小。如果用水晶来储存的话，无疑比原始文本要方便得多。所以将它们保存在水晶上之后，我就把原始文本销毁了。”
“那么，那块水晶在你这里吗？”
“所以我说，你真的找错人了。”
她叹了口气，
“这几个月以来，那块记忆体水晶可是一直都在叽盐同学的手上啊。”
注1：海原夫人画的那张图是这样的：
_[[[CP|W:300|H:250|A:L|]]]
这就是举世闻名的千禧年七大数学难题之一“P/NP问题”相关，NP问题的通俗例题——旅行售货员问题。
千禧年七大数学难题是对于上个世纪初的希尔伯特问题集而列举的，它们的特别之处在于千禧年七大数学难题的选取标准并非纯粹出于数学考量，而是对本世纪将对人类发展具有重大影响的数学课题。虽然这些数学难题的名声都并不怎么响亮（至少不能与哥德巴赫猜想相比），但它们中的每一个都意义非凡，因为它们非常“有用”。
以本章中提到的P/NP问题为例。计算机理论自阿兰·图灵开始发展到今天，其实并未有个本质的改变。在理论部分已经完成的量子计算机是一次飞跃（用费因曼的话来说，只差实际把它造出来），却依然说不上是本质的改变。真正的计算机技术的质变是非确定型图灵机，它必须解决的基础正是P/NP问题。
类似的情况，同样出现在庞加莱猜想之于量子引力，出现在NS方程之于流体力学，出现在杨－米尔斯存在性和质量缺口的数学证明（插一句，这题是七大数学难题中唯一基本没人敢碰的，难度太可怕）。
上个世纪希尔伯特问题集公布时，有人感慨要想知道数学的发展程度，就只需要看看希尔伯特问题的解决进度。本世纪的七大数学难题在数量上无法与希尔伯特问题相比，意义却毫不逊色——它们在很大程度上，代表着人类已经发展到了哪个程度，以及还能够走多远。
PS：这章中的一部分是为某位似乎产生了一些误解的读者增加的。图灵机是一个数学概念，本身无关人脑，让计算机模拟人脑也并不是以人脑作为基础，这是另一个纯粹建立在数学概念的内容。希望这章的解释能够让这位读者能够多少理解一些。
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无朕兆似的，海原光贵问了这么一句。
“哎？”
在听到儿子的问题后，海原夫人发出了惊讶的声音。很奇怪，她看起来好像并没有想到儿子会问出这样的问题。
就连穹乃也不禁有些发愣，她也同样不是很理解哥哥为什么会突然这样发问。
“您刚才不是说过，模拟人脑是这个世纪初做过的事吗？作为一台超越时代的超级计算机，树形图设计者为什么要去做这个世纪初就已经做过的事？”
海原光贵补充道。
（是这样的吗？）
略一思考，穹乃终于反应过来哥哥这个问题的意义。仔细想想，这确实有一些说不通的地方。
试想一下，假如有一家著名的汽车公司造出了一辆世界最先进的超级跑车，那么他们会做什么？会在一条普通公路上以普通的速度试跑吗？
不，当然不可能。要是有一辆这样的跑车，让它在世界最尖端的赛车跑道上跑出足够多的纪录才是他们应该做的事。
海原夫人露出了有些为难的笑容，并挠了挠脸颊。她轻轻叹了口气，缓缓地开口。
“是我的错，我的话太容易让人误解了。”
说完，她和往常一样露出了温和的笑容。看到她的反应，不知为何海原光贵紧紧地闭起了嘴唇，目不转睛地看着母亲。
“你的这个问题，其实不那么容易回答。你们知道树形图设计者的制造原因吗？”
“分析气象资料吧？明面上……”
穹乃回答道。
虽然确实是有着这样的名义。但其实在学园都市内外，没有一个人真的这么认为。
树形图设计者承担着大量的科研计算和分析任务，绝不仅仅只是明面上公布的分析气象资料。就像气象卫星也往往承担着一部分军事任务一样，名义上和实际上并不完全重合，这就是人类时常喜欢玩的游戏。
事实上，这也是一个公开的秘密。
“嗯，我们就从分析气象资料来说，树形图设计者一次演算多长时间的气象变化呢？”
海原夫人继续问。
“我听说，好像是一个月？从分子规模去演算运动，从而计算出天气变化。”
“实际上计算能力应该不止吧？一个月也许是理论上的上限，否则岂不是能一直计算下去了？”
兄妹二人各自猜测。
海原夫人把手在兄妹二人之间展开，如同表示否定般缓慢地摇了摇头。
“你们觉得，这有可能办得到吗？”
听到母亲如此说，穹乃皱起了眉头。别的姑且不说，对于这种明面上的说法，她很难去相信那是可以实现的。
“不可能。”
混沌效应毫无疑问会使得误差累积，而误差的累积和放大毫无疑问的呈现非线性，原则上这应该会使得计算变得不可能。只是她对于计算机理论了解不多，难以做出确定的结论。
“所以这本来就是骗人的，其实也就只能骗骗普通人而已。树形图设计者并不是通过这样的方式来计算天气的。”
“树形图设计者应该是量子计算机吧？”
海原光贵插口说。
“如果不是这样的话，那就什么都不用说了。不过如果仅仅只是如此的话，还不够，远远不够。这需要从数学上去探讨，因为这牵涉到‘树形图设计者’这个名字的由来。其实‘树形图设计者’这个名字至少有5个不同方面的意义。从物理上的费因曼图，到DNA热点树形图等等不一而终。不过这些原因大部分都是从‘希望它达成的目标’这一角度去猜测。和我们的话题有关的，应该不是目标，而是一个问题。我这么说吧，嗯……”海原夫人轻点脸颊，然后用手指沾着杯中的清水在餐桌上点了七个点，“假如有一个售货员，他需要到若干城市去推销商品，这其中每一座城市他都必须经过，并且在最后回到出发的城市。我现在问，他怎么走才能够以最短的路线达成这一目的？”（注1）
“如果城市不多的话，解起来不难。不过哪怕只是多一座城市，求解难度就会大大上升。用计算机的话，很难求出多城市前提下的解……呃——”
但是穹乃的话说到一半，忽然露出了困惑的表情。数学很好的她一下子就意识到了母亲为什么要问这样一个问题。
在性质上，这不是和所谓的“计算一个月的天气”相当类似吗？
“对，通常的计算机是解决不了这个问题的。它们每一时刻根据当时的状态和输入，都只能做出唯一的确定的动作，也就是‘顺序控制逻辑方法’。它的每一步都是一环扣一环的，确定的。它们是一种‘确定性自动机’。或者用计算机领域的话来说，它们是‘确定型图灵机’。就像我的忒修斯一样，虽然拥有记忆、试错等能力，却存在一项缺失，那就是它们不会‘猜测’。要想用它们来解决售货员问题，恐怕只能从穷举法入手，这显然是一条死路。所以以确定型图灵机来计算天气，无论怎么样都不可能。明白了吗？树形图设计者从设计建造之初，就不是以确定型通用图灵机作为样本的，它是一台‘非确定型图灵机’。根据当前的状态和输入，存在多种可能的动作。就像那个售货员路径的解空间是树形图一样，它在输入串上的计算过程也是一棵树，不同的分支对应每一步计算的不同可能性。你看，从这个角度上说，每当使用一次这台计算机，不就是在设计一张‘树形图’吗？虽然‘树形图设计者’的名字并不仅仅只拥有这一个由来，但我最喜欢的却是这个。为什么要模拟大脑？如果是以一台确定型图灵机模拟大脑，那确实是毫无特别的。但如果是以一台非确定型图灵机来做这样的事呢？非确定型图灵机拥有一项特别的能力，那就是它能够‘猜测’。这个能力让它从确定型图灵机的‘顺序控制逻辑方法’进入‘认知逻辑方法’。在它之前，那一直是人类独有的禁区。不要说计算机，就连自然界的其它生物也不具备这种思维技能。用它来模拟人类的大脑会产生什么样的结果，难道不令人感到好奇吗？考虑到人类的学习过程与克劳德·香农对于通讯的定义相同，思考的过程最终也将收敛于希尔伯特的三个问题，这样的尝试难道不值得吗？”
值不值得？在很多时候，这个问题都很难回答。
当拥有理论上可以解决世界上存在着的所有可编码问题的手段的时候，你会做什么？
恐怕大部分人的回答会是“编写一个可以解决所有可编码问题的程序”。
当年的那些树形图设计者（当时也许还不是）的使用者们，说穿了也就只是出于同样的思考而已。
海原光贵突兀地站起身。
“抱歉，我去一下洗手间。”
他这样说。
于此同时，在第九学区也有一件事正在发生。
那真是非常平凡的景象，一位雾丘的女学生正和另一位长点上机的女学生坐在露天咖啡店的太阳伞下。雾丘的女学生端着饮料杯吮吸着饮料，而长点上机的女学生也不理她，自顾自地玩着笔记本电脑。
至少看起来，实在是再平凡不过的学园都市傍晚时分的日常剧。
一段时间后，长点上机的女学生“啪”地合上了笔记本。
“搞定了？”
不知为何，虽然是询问的语气，可听起来却让人觉得提问的雾丘学生兴趣缺缺。任何人都看得出，她对这个问题的答案一点都不关心。
“别小瞧我。”长点上机的学生看了安放在雾丘学生座位旁的那只毫无缝隙灰白色的手提箱一眼，“有这东西，能难得住我的恐怕还真不多。”
“那就好。”
雾丘的学生两口把饮料喝完，准备起身离开。这时——
“你给我等一下。”
长点上机的学生叫住了她。
“还有什么事？”
“你居然问我还有什么事？”长点上机的学生不可思议地摇头，“突然亲自出现在我面前，告诉我能够暂借足够破解学园都市最高机密的设备给我使用，条件只是让我用它黑进一间家庭餐厅，而且什么事都不用做。如此廉价的交易如果有人当作是占了便宜而理所当然地接受下来，那大概才真叫不可思议。”
她这话确是正理。这个世界上，从来不存在什么占了便宜的事，有的只是付出的代价自己是否知晓。
“实话实说，我不知道。”
然而雾丘的学生却无精打采地吐了口气。
“我如果想要骗你，就没必要用‘不知道’这样的话了。”
虽然听起来实在很难让人相信，但这句话的可信度反倒因此而显得非常高。倒不如说如果这是实话，才反倒更难让人相信。
长点上机的女学生吸了口气，向着眼前的人瞪了过去。
要说对这个人毫无敌意，那显然是不折不扣的谎言。自己的敌人是整个学园都市，眼前这个在暗处维持着学园都市的女人非但是她的敌人，而且恐怕还是最大的那几个敌人之一。
但至少目前来说，还没有想要和她动手的想法。也许将来这一天终究不可避免，但至少不是现在。
这一点自己知道，对方也应该同样知道才是。可为什么，她今天反倒一反常态地出现在自己眼前？还给自己许下了这样的好处？难道她是不知道以自己的黑客技术，这意味着什么吗？
“好吧，好吧。不说清楚的话，大概你也不会满意。不过你的问题大概早就堆积如山了，所以我只回答两个。”雾丘的女学生轻声叹息，有如**，“我确实不知道为什么我要和你做这笔交易，因为我只是受了老师的拜托。然后如果你怀疑我和你见面的目的的话，那答案很简单——不过是人之将死，其言也善而已。”
“……”
如果这要是开玩笑，那还真是一点都让人笑不出来。
“为什么是这样的表情？你应该不用为我担心才是。倒不如说，这对你反而大有好处——”
就在她无力地耸着肩膀如此说时，突然间她的眉端轻轻挑了起来。
理由很简单，她的手机突然响了。
她慢吞吞地拿出手机，只是看了一眼就不禁因为这过于意外的号码而瞪圆了眼睛。
扭头向长点上机的女生做了个让她赶紧离开的手势，对方也颇为知趣地提起手提箱离开了。
“这是怎么搞的？”莫名奇妙地托着下颚，她按下接听键将手机放到耳边，“哟，少年。我虽然给了你必要时候的联系方式，但我也说过没事不要来烦我，希望你这次不要惹我生气。”
刚才还显得有气无力，突然就换做了一副老气横秋的语气。这要是有人听见，大概也会为这奇葩的变脸速度而哑口无言。
“开门见山地说吧。”从听筒中传来的声音甚至连一句招呼的话都没有，“你这里是不是保存着一些论文？我不太清楚论文的作者全名是什么，不过应该是叫‘爱丽丝’这个名字。”
“……”
一瞬间，雾丘的少女变得沉默起来。不过很快，她就又一次恢复了刚才的语气。
“你到底在说什么？少年。要是来叨扰我就是出于这样莫名其妙的原因的话，我可要生气了。”
“要是我没猜错的话，你是雾丘的学生，也是碧学姐的同学吧？只要想一想发生在学姐身上的蹊跷事，作出这种猜测并不难。我现在就问一句，你确定还要让我继续往下猜吗？”
“……”
她本能性地咽了口气，默默地摇了摇头。
“真是败给你了，没想到居然会惹上这样的名侦探，早知道就该让别人来接手的。”
“承蒙夸奖不胜荣幸。回答是？”
“很抱歉，这个要求你确实找错人了。我确实曾经保管过那批论文，不过原本早就被我销毁了。”
“为什么？”
“没什么大不了的原因。只是储存媒体的改变使得我不用再保留原始文本了而已。那批论文本身虽然不多，但加上相关文件数量不小。如果用水晶来储存的话，无疑比原始文本要方便得多。所以将它们保存在水晶上之后，我就把原始文本销毁了。”
“那么，那块水晶在你这里吗？”
“所以我说，你真的找错人了。”
她叹了口气，
“这几个月以来，那块记忆体水晶可是一直都在叽盐同学的手上啊。”
注1：海原夫人画的那张图是这样的：
_[[[CP|W:300|H:250|A:L|]]]
这就是举世闻名的千禧年七大数学难题之一“P/NP问题”相关，NP问题的通俗例题——旅行售货员问题。
千禧年七大数学难题是对于上个世纪初的希尔伯特问题集而列举的，它们的特别之处在于千禧年七大数学难题的选取标准并非纯粹出于数学考量，而是对本世纪将对人类发展具有重大影响的数学课题。虽然这些数学难题的名声都并不怎么响亮（至少不能与哥德巴赫猜想相比），但它们中的每一个都意义非凡，因为它们非常“有用”。
以本章中提到的P/NP问题为例。计算机理论自阿兰·图灵开始发展到今天，其实并未有个本质的改变。在理论部分已经完成的量子计算机是一次飞跃（用费因曼的话来说，只差实际把它造出来），却依然说不上是本质的改变。真正的计算机技术的质变是非确定型图灵机，它必须解决的基础正是P/NP问题。
类似的情况，同样出现在庞加莱猜想之于量子引力，出现在NS方程之于流体力学，出现在杨－米尔斯存在性和质量缺口的数学证明（插一句，这题是七大数学难题中唯一基本没人敢碰的，难度太可怕）。
上个世纪希尔伯特问题集公布时，有人感慨要想知道数学的发展程度，就只需要看看希尔伯特问题的解决进度。本世纪的七大数学难题在数量上无法与希尔伯特问题相比，意义却毫不逊色——它们在很大程度上，代表着人类已经发展到了哪个程度，以及还能够走多远。
PS：这章中的一部分是为某位似乎产生了一些误解的读者增加的。图灵机是一个数学概念，本身无关人脑，让计算机模拟人脑也并不是以人脑作为基础，这是另一个纯粹建立在数学概念的内容。希望这章的解释能够让这位读者能够多少理解一些。
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