To my friends⑧
在母亲叙述自己的结论的时候，海原光贵数次产生了打断的想法。倒不是母亲的话中有什么让他想要否定的地方，而是母亲开启的话题说到后来，进入了一个别的领域。
这个领域名为量子信息传输。如果估算无误，那应该就是一直都没有设法去解释的，妹妹过去最好的朋友春上衿衣的能力的依据。一直以来他都信守着与春上的承诺，尽可能回避妹妹与春上的话题发生交织。只是没有想到母亲为了猜测叽盐碧的能力，从假设一个看起来似乎无关的命题开始，顺着无瑕疵的逻辑推论，说着说着竟然最后会恰恰关联到春上的能力。
换成其他人，恐怕听过也就算了。但穹乃这样的女孩，恐怕不可能会没有想到什么。
海原光贵看了看身边的妹妹，果然发现妹妹姣好的面容上露出了一丝惊讶的表情。立刻意识到，就算想要打断话题也为时已晚。既然已经如此，他干脆就当做什么都不知道。
反正他也确实什么都没有做，这一切都只是巧合。虽然这种巧合看起来不可思议——想到这里，他本能地对这一巧合产生了一丝不安。就像是仅仅只是断言了某个公式不可被证实，最后却令人惊愕地发现这个公式竟然恰恰就是表示该命题的那个公式一样。
这种不可思议的巧合似乎不是什么好的征兆。
“很惊讶吗？”
母亲看起来并没有怎么去留意海原光贵的想法，反倒是注意到了穹乃的表情细微变化
穹乃点点头。她有些话想问，但开口时却发现自己根本不知道该怎么发问。
与春上衿衣有关的话题，不要说母亲，就连父亲也没有涉及过。而且母亲之前所说的，都是与哥哥的学姐有关的内容，在这里插话进去似乎不太好。
海原夫人倒是毫不在意地笑了笑，她扣下羽毛笔笔芯上的软扣将墨水流出通道关闭。然后用餐厅的湿纸巾将羽毛笔上的墨水擦拭干净，将笔轻轻插回穹乃的头发上。
“没什么可值得惊讶的。先去把钱付了吧，这家店只收现金的。”
有一件听起来比较奇怪的平常事，是存在于海原家的习惯。说来也是不可思议，那就是每当一起外出的时候，海原家的男性阵营都是从来不会携带金钱纸币的。这个坏习惯甚至从上一辈就已经存在，如今也毫无意外地保留到了海原光贵的身上。所以在这种只能使用现金的场合，就只有让穹乃去付账。这事就连在海原家打工的缭乱学生都知道，海原兄妹自己当然更是谁都不以为意。
不过，趁着穹乃起身拿着单据去付钱的时候，海原夫人却突然对海原光贵说。
“光贵，有些话我想最好还是只对你说比较好。”
海原光贵有些奇怪地抬起头。母亲说话语气一向平和轻柔，几乎从未有过一丝一毫的变化。所以平时要想知道她的真意，也是一件难事。
也不知道是不是对他的疑惑感到有趣，海原夫人微微一笑。
“在我看来，叽盐同学应该有一个至关重要的问题需要先解决。这依然要从爱丽丝的理论说起。爱丽丝的理论今天看来丝毫不足为奇，那是因为我们生活在一个信息通讯高度发达的时代。可要知道，哪怕仅仅只是百年之前，如此的信息传递都是只存在于神话时代中的幻想。在人类的思想之中，通讯的重要性早在人类真正开始认识这个世界之前便已然成型。在古人眼中，那甚至被认为是神的权柄。古希腊人将通讯的权柄归于火神赫菲斯托斯，原因是如此的一目了然——因战场上的讯息通过烽火接力传递。然而火所能够传达的信息量终究有限——事实上，仅有一个比特——出于对于无限制信息通讯的向往，几乎全世界的人类都曾经设想过名为‘天使’之物。一如其名，那是假想中传递神的信息的使者——你看，我说过‘天使’本身毫无神圣性可言，这也不失为一个实证。
“如果分析古人的言语，会发现一个奇特之处，那便是古人似乎相当热衷于在语言中引入冗余。比如不论是荷马还是赫西俄德，都在自己的诗句中使用一种非常有趣的描写。诸如提及宙斯时甚少直称其名，而是使用‘大智的宙斯’、‘集云的宙斯’、‘克洛诺斯的儿子’。提及雅典娜，也甚少直称其名，他们甚至宁可使用诸如“提大盾的宙斯的女儿”这类繁琐而看似无意义的语言。无为独有，圣典也使用着同样的诸如‘我是阿尔法，我是欧米伽。我是今在，昔在，无处不在’之类的词汇。同样这么做的还有佛教密宗的那些经典。不言而喻，如此的叙述方式在效率上甚是低下，可古人却似乎乐此不疲。这是为什么呢？
“事实上，这正是‘口述传承’不可避免的特点。引入冗余虽然繁琐，却最大限度地避免了歧义。在信息通讯不够发达，无法做到查证的当时，这是必不可少的为了纠错而专门引入的比特。古希腊文学的初期，诸如赫西俄德的《神谱》和荷马的《伊利亚特》之类的伟大作品，仅从其冗余就几乎可以确定是在不存在文字的环境下创作并传承。
“在这一点上浸淫最久的，也许反而是古代的那些炼金术师。在他们的理论中，‘如在上的，亦在下。如在下的，亦在上’，能够描述世界也就意味着有可能再现被描述的世界。但事实上，这种沿袭自毕达哥拉斯－柏拉图的思维体系有其局限性。首先它要完整地描述世界，就必须引入大量的冗余以消除歧义，结果就是的它不可避免地冗长到令人难以忍受。其次它本身排斥着文字化，因为文字化无法真正描述真实。诚然确如柏拉图所言，文字的描述永远只能是真实的形似，而不可能是真实本身。然而排斥文字化的结果，这种纯口语的思维体系也就有了致命的缺陷所在，那就是同样由亚里士多德定义的逻辑思考环节的缺失。历史很多时候就是这么的有趣，柏拉图定义了文字思维相较于口语思维的缺陷在于无法描述真实，他的弟子亚里士多德却定义了口语思维相较于文字思维的缺陷在于无法进行逻辑推理。
“如果不理解的话，不妨来做这样一个举例：穹乃是常盘台学生，而常盘台是一所女校。生活在文字思维环境下的人会理所当然地推论出她是个女孩子。然而生活在口语思维环境下的人却只能回答‘不知道’，因为他们是无法从在两条信息中做出任何逻辑推论的，口语思维只能记忆已知。
“你是否认为人类的思考决定人类使用的语言和文字？这看起来似乎是理所当然的，因为每个人都懂得如何去思考，却未必每个人都会使用文字，不是吗？但事实并不是这样的。考古学证明了一件令人无比讶异的事，那就是人类的思考来自于推理用符号，也就是逻辑推理。而逻辑推理，必须建立在对内容的评估之上。评估需要时间，这是有效时间甚短，只能靠听着记忆来记录的口语所无法完成的任务。也就是说，对于口语思维系统来说，只能通过堆积来描述现在，而无法通过逻辑去推论过去和将来。金色大衍术终究无法再现自己未知之物，那是因为口语思维系统的想象无法进行逻辑推论。它只能描述已有，而不能推理未有。我们知道，逻辑推理是证明的方式。缺乏逻辑推理，也就意味着自身的正确性无法被证明，亚里士多德在认识论上所阐述的‘提出问题－解决问题’过程就无法实现。用数学的话来说，它将自然而然地缺失‘公理化演绎’的思维。在口语思维系统中，是不存在‘证明’这一概念的。这种缺失使它终将无法面对对于自身的质问，也将使得思维不能够成立。因为逻辑推论这一步在亚里士多德的口中，被称为‘思考’。
“很讽刺，古代的炼金术士执着于描述世界，可偏偏对世界描述得越精确，也就离认识世界越远。世界是‘思考’的。甚至连宇宙也或许不仅仅是一个‘存在’，而是一个‘思维’。真正能够认识世界的方式是逻辑推论而不是描述，因为要想认识世界，就必须去推论世界的未知。
“如果将能力也作为信息去计算，就无法忽视冗余的存在。光贵，你所说的叽盐同学似乎能够变成任何一种东西。在我看来依据爱丽丝的理论，这‘任何东西’代表的反倒是一种倒退，因为这可以等价为一种冗余的口语化语言，它只能再现已知之物。我之前就说过，冗余是避免歧义的堆积，是因为逻辑关联性的缺失而必然需要的补充。所以冗余越多也就意味着越是不能转换为存有因果关系的逻辑。不摆脱这种冗余，叽盐同学的能力只能停留在相当底层的基础上。
“一个事实是，作为现代科学根基的，人类现有的逻辑推理化思维是建立在文字之上，而非相反。知识（注：da’at）的构建要想更进一步，也必须进入逻辑推理化的思维，将‘叙述’转化为‘观念’才行。
“很可惜，爱丽丝关于这方面的论述并没有在学园都市保存下来，不过在英国却留有备份。它一直保存到今天，与索尔兹伯里的约翰（注1）对于逻辑的论述放在一起。所以我也无法将她的论述细节给你看，只能告诉你大致的内容。
“我还必须告诉你一件事，爱丽丝在她的论文里曾指出一点：能力的表述就像是在证明一个巨大的系统，只需要一系列机械的规则就可以。当然，她当时只是指出能力存在结转表述的可能，而不是真的在假设存在一个能够作为能力结转表现的能力者。不过她指出了一个重点：在理解能力的表述的时候，需要的仅仅只是区分三个问题——‘是否完全’、‘是否一致’、‘是否可判定’。我猜测，叽盐同学大概会碰到最后这个问题。”
说完这句话后，海原夫人若无其事地端起茶杯喝了一口红茶。然而今天之中最大的思维爆弹就随着这句话而落下。
在海原光贵的印象中，母亲一贯以惊人的博学而著称，可这部分却远远地超过了普通的“博学”的概念。它从历史而起，向着数学收敛。
哪怕是学园都市的学生，恐怕绝大部分也不知道这三个命题代表着什么。不过，海原光贵却是例外。
虽然海原夫人的话显得隐晦和冗长，他却能理解为什么母亲要用这样的方式说这件事——这毕竟是太过耳熟，太过令人不安的三个命题。就算是海原光贵，也需要一定的缓冲时间去接受这个结论——不是理解，而是接受，仅仅只是接受。
那三个问题本身并没有什么。它们只是二十世纪初时，人类历史上最伟大的数学家之一大卫·希尔伯特提出的三个问题。关键在于，这三个问题的答案。
这三个问题的答案中的每一个，都是对逻辑领域的一次打击。因为三个问题的答案是令人感到非常不幸的，都是否定。
这三个问题中的前两者由数学家哥德尔回答，答案便是大名鼎鼎的“不完备性定理”。而第三个问题，则由另一位人类历史上最伟大的数学家之一阿兰·图灵给出答案。其常见的表达为：“不存在这样一台机器，当它提供任意一台机器的标准描述时，它可以判断这任意的一台机器是否曾经打印过给定的符号”。
仅仅只是当被计算者与计算者就此纠缠在一起，悖论就此诞生。
图灵的给出的这个答案，今天在计算机领域被称为“停机问题”。
母亲的猜测之中，最为关键也最为重要部分，也就此终于被真正地揭示出来。
海原光贵几乎可说是死死地盯着母亲的脸，眼中满是复杂到根本无法用言语表达的意味。海原夫人看着他的样子，慢慢放下茶杯，轻轻叹了口气。
“光贵，我不是想证明什么。不过，‘设想是与一台计算机，而不是一位朋友通讯，这恐怕更为可取’（注2）。”
注1：12世纪英国坎特伯雷大主教的秘书，中世纪欧洲逻辑学的代表人物。此人曾被怀疑是持神秘主义哲学者。
注2：在信息学领域，这是一句箴言。它的始作俑者已不可考。有人认为是格雷戈里·蔡廷，但其实在蔡廷之前，至少有三个人曾经表达过类似的观点。本卷引语中克劳德·香农对于通讯的定义中其实也隐含有同样的意思。
PS：这章其实是设定和解答章节——话虽如此，但牵涉太深了。要想不用过于术语的方式表达出来实在是颇费脑筋，查了不少资料。结果内容比较多，时间也比较长。
经过这件事，倒是能更好的理解柏拉图的对于文字的评价了。那确实是一件令人感到困扰的事。
上传者的PS：这章的核心内容其实是数学。恐怕很少有人会认为我们日常生活中使用的语言和数学之间存在关联。但事实上，它们的确实存在相当的关联性。究其源头，我们使用的文字化（或者说，符号化）语言酝酿了“逻辑推论”，而“逻辑推论”又是数学与现代科学的根基所在。甚至，它们还存在着一种不可分割的关联。
据说，约翰·惠勒曾经问过哥德尔一个问题。这位肯定很了不起的物理学家向一位或许更了不起的数学家发问，内容相当奇特：不完备定理是否与量子力学的不确定性原理存在关联。哥德尔闭目思考了许久，并未给出是或者否的答案，而是拒绝回答这个问题。
这是一个非常有意思的问题，两个象征着人类认识世界的极限的理论本身是否存在关联？
令人感到错愕的是，答案居然是有的。关联在于随机性，在于不确定性，在于阿兰·图灵对那最后一个问题的解答（这里面的内容非常复杂，我也同样没有搞懂）。
而对于本文来说最重要的是，它是通过信息论实现的。
信息论的核心同样在于数学，数学几乎是唯一的理解信息论的方式。要想不通过过于数学化的方式来表述，确实是一件相当困难的事。然而这难以去理解的理论如今却已经成为人类社会的基础理论之一，它的重要性几乎与量子力学等价而高于广义相对论。
甚至，对于人类自身的探究最终也将依赖信息论去完成——从克劳德·香农在一张纸上写下他所估算的人类基因的信息量时起，这就已然是一个确定的事实。
其实，这个思想正是我和作者对于叽盐碧的构思由来。
又PS：顺便提一句，令人感到无比惊讶却少有人知的是，可能有一位同样了不起的人物比以上提到的更早发现了随机不确定性中隐藏着的问题，并且将其应用到了一个令人惊讶的领域——人类社会本身。那个人在他开创的领域拥有几乎等同于爱因斯坦之于物理学的地位。他的名字是约翰·梅纳德·凯恩斯，现代宏观经济学之父。
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这个领域名为量子信息传输。如果估算无误，那应该就是一直都没有设法去解释的，妹妹过去最好的朋友春上衿衣的能力的依据。一直以来他都信守着与春上的承诺，尽可能回避妹妹与春上的话题发生交织。只是没有想到母亲为了猜测叽盐碧的能力，从假设一个看起来似乎无关的命题开始，顺着无瑕疵的逻辑推论，说着说着竟然最后会恰恰关联到春上的能力。
换成其他人，恐怕听过也就算了。但穹乃这样的女孩，恐怕不可能会没有想到什么。
海原光贵看了看身边的妹妹，果然发现妹妹姣好的面容上露出了一丝惊讶的表情。立刻意识到，就算想要打断话题也为时已晚。既然已经如此，他干脆就当做什么都不知道。
反正他也确实什么都没有做，这一切都只是巧合。虽然这种巧合看起来不可思议——想到这里，他本能地对这一巧合产生了一丝不安。就像是仅仅只是断言了某个公式不可被证实，最后却令人惊愕地发现这个公式竟然恰恰就是表示该命题的那个公式一样。
这种不可思议的巧合似乎不是什么好的征兆。
“很惊讶吗？”
母亲看起来并没有怎么去留意海原光贵的想法，反倒是注意到了穹乃的表情细微变化
穹乃点点头。她有些话想问，但开口时却发现自己根本不知道该怎么发问。
与春上衿衣有关的话题，不要说母亲，就连父亲也没有涉及过。而且母亲之前所说的，都是与哥哥的学姐有关的内容，在这里插话进去似乎不太好。
海原夫人倒是毫不在意地笑了笑，她扣下羽毛笔笔芯上的软扣将墨水流出通道关闭。然后用餐厅的湿纸巾将羽毛笔上的墨水擦拭干净，将笔轻轻插回穹乃的头发上。
“没什么可值得惊讶的。先去把钱付了吧，这家店只收现金的。”
有一件听起来比较奇怪的平常事，是存在于海原家的习惯。说来也是不可思议，那就是每当一起外出的时候，海原家的男性阵营都是从来不会携带金钱纸币的。这个坏习惯甚至从上一辈就已经存在，如今也毫无意外地保留到了海原光贵的身上。所以在这种只能使用现金的场合，就只有让穹乃去付账。这事就连在海原家打工的缭乱学生都知道，海原兄妹自己当然更是谁都不以为意。
不过，趁着穹乃起身拿着单据去付钱的时候，海原夫人却突然对海原光贵说。
“光贵，有些话我想最好还是只对你说比较好。”
海原光贵有些奇怪地抬起头。母亲说话语气一向平和轻柔，几乎从未有过一丝一毫的变化。所以平时要想知道她的真意，也是一件难事。
也不知道是不是对他的疑惑感到有趣，海原夫人微微一笑。
“在我看来，叽盐同学应该有一个至关重要的问题需要先解决。这依然要从爱丽丝的理论说起。爱丽丝的理论今天看来丝毫不足为奇，那是因为我们生活在一个信息通讯高度发达的时代。可要知道，哪怕仅仅只是百年之前，如此的信息传递都是只存在于神话时代中的幻想。在人类的思想之中，通讯的重要性早在人类真正开始认识这个世界之前便已然成型。在古人眼中，那甚至被认为是神的权柄。古希腊人将通讯的权柄归于火神赫菲斯托斯，原因是如此的一目了然——因战场上的讯息通过烽火接力传递。然而火所能够传达的信息量终究有限——事实上，仅有一个比特——出于对于无限制信息通讯的向往，几乎全世界的人类都曾经设想过名为‘天使’之物。一如其名，那是假想中传递神的信息的使者——你看，我说过‘天使’本身毫无神圣性可言，这也不失为一个实证。
“如果分析古人的言语，会发现一个奇特之处，那便是古人似乎相当热衷于在语言中引入冗余。比如不论是荷马还是赫西俄德，都在自己的诗句中使用一种非常有趣的描写。诸如提及宙斯时甚少直称其名，而是使用‘大智的宙斯’、‘集云的宙斯’、‘克洛诺斯的儿子’。提及雅典娜，也甚少直称其名，他们甚至宁可使用诸如“提大盾的宙斯的女儿”这类繁琐而看似无意义的语言。无为独有，圣典也使用着同样的诸如‘我是阿尔法，我是欧米伽。我是今在，昔在，无处不在’之类的词汇。同样这么做的还有佛教密宗的那些经典。不言而喻，如此的叙述方式在效率上甚是低下，可古人却似乎乐此不疲。这是为什么呢？
“事实上，这正是‘口述传承’不可避免的特点。引入冗余虽然繁琐，却最大限度地避免了歧义。在信息通讯不够发达，无法做到查证的当时，这是必不可少的为了纠错而专门引入的比特。古希腊文学的初期，诸如赫西俄德的《神谱》和荷马的《伊利亚特》之类的伟大作品，仅从其冗余就几乎可以确定是在不存在文字的环境下创作并传承。
“在这一点上浸淫最久的，也许反而是古代的那些炼金术师。在他们的理论中，‘如在上的，亦在下。如在下的，亦在上’，能够描述世界也就意味着有可能再现被描述的世界。但事实上，这种沿袭自毕达哥拉斯－柏拉图的思维体系有其局限性。首先它要完整地描述世界，就必须引入大量的冗余以消除歧义，结果就是的它不可避免地冗长到令人难以忍受。其次它本身排斥着文字化，因为文字化无法真正描述真实。诚然确如柏拉图所言，文字的描述永远只能是真实的形似，而不可能是真实本身。然而排斥文字化的结果，这种纯口语的思维体系也就有了致命的缺陷所在，那就是同样由亚里士多德定义的逻辑思考环节的缺失。历史很多时候就是这么的有趣，柏拉图定义了文字思维相较于口语思维的缺陷在于无法描述真实，他的弟子亚里士多德却定义了口语思维相较于文字思维的缺陷在于无法进行逻辑推理。
“如果不理解的话，不妨来做这样一个举例：穹乃是常盘台学生，而常盘台是一所女校。生活在文字思维环境下的人会理所当然地推论出她是个女孩子。然而生活在口语思维环境下的人却只能回答‘不知道’，因为他们是无法从在两条信息中做出任何逻辑推论的，口语思维只能记忆已知。
“你是否认为人类的思考决定人类使用的语言和文字？这看起来似乎是理所当然的，因为每个人都懂得如何去思考，却未必每个人都会使用文字，不是吗？但事实并不是这样的。考古学证明了一件令人无比讶异的事，那就是人类的思考来自于推理用符号，也就是逻辑推理。而逻辑推理，必须建立在对内容的评估之上。评估需要时间，这是有效时间甚短，只能靠听着记忆来记录的口语所无法完成的任务。也就是说，对于口语思维系统来说，只能通过堆积来描述现在，而无法通过逻辑去推论过去和将来。金色大衍术终究无法再现自己未知之物，那是因为口语思维系统的想象无法进行逻辑推论。它只能描述已有，而不能推理未有。我们知道，逻辑推理是证明的方式。缺乏逻辑推理，也就意味着自身的正确性无法被证明，亚里士多德在认识论上所阐述的‘提出问题－解决问题’过程就无法实现。用数学的话来说，它将自然而然地缺失‘公理化演绎’的思维。在口语思维系统中，是不存在‘证明’这一概念的。这种缺失使它终将无法面对对于自身的质问，也将使得思维不能够成立。因为逻辑推论这一步在亚里士多德的口中，被称为‘思考’。
“很讽刺，古代的炼金术士执着于描述世界，可偏偏对世界描述得越精确，也就离认识世界越远。世界是‘思考’的。甚至连宇宙也或许不仅仅是一个‘存在’，而是一个‘思维’。真正能够认识世界的方式是逻辑推论而不是描述，因为要想认识世界，就必须去推论世界的未知。
“如果将能力也作为信息去计算，就无法忽视冗余的存在。光贵，你所说的叽盐同学似乎能够变成任何一种东西。在我看来依据爱丽丝的理论，这‘任何东西’代表的反倒是一种倒退，因为这可以等价为一种冗余的口语化语言，它只能再现已知之物。我之前就说过，冗余是避免歧义的堆积，是因为逻辑关联性的缺失而必然需要的补充。所以冗余越多也就意味着越是不能转换为存有因果关系的逻辑。不摆脱这种冗余，叽盐同学的能力只能停留在相当底层的基础上。
“一个事实是，作为现代科学根基的，人类现有的逻辑推理化思维是建立在文字之上，而非相反。知识（注：da’at）的构建要想更进一步，也必须进入逻辑推理化的思维，将‘叙述’转化为‘观念’才行。
“很可惜，爱丽丝关于这方面的论述并没有在学园都市保存下来，不过在英国却留有备份。它一直保存到今天，与索尔兹伯里的约翰（注1）对于逻辑的论述放在一起。所以我也无法将她的论述细节给你看，只能告诉你大致的内容。
“我还必须告诉你一件事，爱丽丝在她的论文里曾指出一点：能力的表述就像是在证明一个巨大的系统，只需要一系列机械的规则就可以。当然，她当时只是指出能力存在结转表述的可能，而不是真的在假设存在一个能够作为能力结转表现的能力者。不过她指出了一个重点：在理解能力的表述的时候，需要的仅仅只是区分三个问题——‘是否完全’、‘是否一致’、‘是否可判定’。我猜测，叽盐同学大概会碰到最后这个问题。”
说完这句话后，海原夫人若无其事地端起茶杯喝了一口红茶。然而今天之中最大的思维爆弹就随着这句话而落下。
在海原光贵的印象中，母亲一贯以惊人的博学而著称，可这部分却远远地超过了普通的“博学”的概念。它从历史而起，向着数学收敛。
哪怕是学园都市的学生，恐怕绝大部分也不知道这三个命题代表着什么。不过，海原光贵却是例外。
虽然海原夫人的话显得隐晦和冗长，他却能理解为什么母亲要用这样的方式说这件事——这毕竟是太过耳熟，太过令人不安的三个命题。就算是海原光贵，也需要一定的缓冲时间去接受这个结论——不是理解，而是接受，仅仅只是接受。
那三个问题本身并没有什么。它们只是二十世纪初时，人类历史上最伟大的数学家之一大卫·希尔伯特提出的三个问题。关键在于，这三个问题的答案。
这三个问题的答案中的每一个，都是对逻辑领域的一次打击。因为三个问题的答案是令人感到非常不幸的，都是否定。
这三个问题中的前两者由数学家哥德尔回答，答案便是大名鼎鼎的“不完备性定理”。而第三个问题，则由另一位人类历史上最伟大的数学家之一阿兰·图灵给出答案。其常见的表达为：“不存在这样一台机器，当它提供任意一台机器的标准描述时，它可以判断这任意的一台机器是否曾经打印过给定的符号”。
仅仅只是当被计算者与计算者就此纠缠在一起，悖论就此诞生。
图灵的给出的这个答案，今天在计算机领域被称为“停机问题”。
母亲的猜测之中，最为关键也最为重要部分，也就此终于被真正地揭示出来。
海原光贵几乎可说是死死地盯着母亲的脸，眼中满是复杂到根本无法用言语表达的意味。海原夫人看着他的样子，慢慢放下茶杯，轻轻叹了口气。
“光贵，我不是想证明什么。不过，‘设想是与一台计算机，而不是一位朋友通讯，这恐怕更为可取’（注2）。”
注1：12世纪英国坎特伯雷大主教的秘书，中世纪欧洲逻辑学的代表人物。此人曾被怀疑是持神秘主义哲学者。
注2：在信息学领域，这是一句箴言。它的始作俑者已不可考。有人认为是格雷戈里·蔡廷，但其实在蔡廷之前，至少有三个人曾经表达过类似的观点。本卷引语中克劳德·香农对于通讯的定义中其实也隐含有同样的意思。
PS：这章其实是设定和解答章节——话虽如此，但牵涉太深了。要想不用过于术语的方式表达出来实在是颇费脑筋，查了不少资料。结果内容比较多，时间也比较长。
经过这件事，倒是能更好的理解柏拉图的对于文字的评价了。那确实是一件令人感到困扰的事。
上传者的PS：这章的核心内容其实是数学。恐怕很少有人会认为我们日常生活中使用的语言和数学之间存在关联。但事实上，它们的确实存在相当的关联性。究其源头，我们使用的文字化（或者说，符号化）语言酝酿了“逻辑推论”，而“逻辑推论”又是数学与现代科学的根基所在。甚至，它们还存在着一种不可分割的关联。
据说，约翰·惠勒曾经问过哥德尔一个问题。这位肯定很了不起的物理学家向一位或许更了不起的数学家发问，内容相当奇特：不完备定理是否与量子力学的不确定性原理存在关联。哥德尔闭目思考了许久，并未给出是或者否的答案，而是拒绝回答这个问题。
这是一个非常有意思的问题，两个象征着人类认识世界的极限的理论本身是否存在关联？
令人感到错愕的是，答案居然是有的。关联在于随机性，在于不确定性，在于阿兰·图灵对那最后一个问题的解答（这里面的内容非常复杂，我也同样没有搞懂）。
而对于本文来说最重要的是，它是通过信息论实现的。
信息论的核心同样在于数学，数学几乎是唯一的理解信息论的方式。要想不通过过于数学化的方式来表述，确实是一件相当困难的事。然而这难以去理解的理论如今却已经成为人类社会的基础理论之一，它的重要性几乎与量子力学等价而高于广义相对论。
甚至，对于人类自身的探究最终也将依赖信息论去完成——从克劳德·香农在一张纸上写下他所估算的人类基因的信息量时起，这就已然是一个确定的事实。
其实，这个思想正是我和作者对于叽盐碧的构思由来。
又PS：顺便提一句，令人感到无比惊讶却少有人知的是，可能有一位同样了不起的人物比以上提到的更早发现了随机不确定性中隐藏着的问题，并且将其应用到了一个令人惊讶的领域——人类社会本身。那个人在他开创的领域拥有几乎等同于爱因斯坦之于物理学的地位。他的名字是约翰·梅纳德·凯恩斯，现代宏观经济学之父。
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